التابع الزوجي والتابع الفردي

سنتعرف في هذا المقال على الشروط التي يجب تحققها حتى يكون التابع زوجي أو فردي ، وسنتعرف على الشكل الذي يكون عليه الخط البياني للتابع الزوجي والتابع الفردي ، وبالعكس أي سنتعلم معرفة هل التابع فردي أم زوجي من شكل الخط البياني لهذا التابع .

شروط التابع الزوجي:

حتى يكون أي تابع هو تابع زوجي يجب تحقق الشرطين الآتيّن:

 

وعندئذ في معلم متعامد ، يكون الخط البياني للتابع متناظراً بالنسبة إلى محور التراتيب ، كما بالشكل الآتي:

شروط التابع الفردي:

حتى يكون أي تابع هو تابع فردي يجب تحقق الشرطين اللآتيّن:

 

 

وعندئذ في معلم متعامد ، يكون الخط البياني للتابع متناظراً بالنسبة  إلى المبدأ O.
كما بالشكل الآتي:

أمثلة:

بيّن أي من التوابع الآتية تابع زوجي ، وأي منها تابع فردي:

لنتحقق أولًا من شروط زوجية التابع ، نكتب الشرط الأول:

 

التابع هنا هو تابع كسري مجموعة تعريفه هي:

 

 

 

 

فإن القيم التي تعدم المقام هي الصفر

إذاً فمجموعة تعريف التابع هي:

نعود للشرط الأول ونتأكد من تحققه:

نلاحظ أن الشرط محقق لأنه إن قمنا بتجريب أي عدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقة ماعدا العدد صفر ولنأخذ مثال العدد 3 فنلاحظ أن معاكس العدد وهو بالمثال 3- ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية ماعدا الصفر .
لنتأكد من تحقق الشرط الثاني من شروط زوجية التابع:

 

 

 

وهو الشرط الثاني من شروط التابع الزوجي وبالتالي فالتابع زوجي.

مثال2:

مجموعة تعريف التابع هي R لنتأكد من تحقق الشرط الأول :

لنتأكد من تحقق الشرط الثاني للتابع الفردي مثلاً:

 

 

 

 ونلاحظ أنه لايساوي  f(x) – ولا يساوي F(x) وبالتالي فالتابع ليس تابعًا زوجيًّا وليس تابعًا فرديًّا.

لمزيد من الأمثلة شاهدوا الفيديو الآتي: