نشر كثيرات الحدود باستخدام المطابقات التربيعية الثلاثة: (فيديو)

سنتعلم في هذا الدرس من دروس الرياضيات المطابقات التربيعية الثلاثة، كيفية نشر كثيرات الحدود باستخدام المطابقات التربيعية الثلاثة، وذلك من خلال الأمثلة التطبيقية.

أولاً: المطابقات التربيعية الثلاثة:

المطابقة التربيعية الأولى:
مربع مجموع عددين يساوي مربع الأول + ضعفي الأول بالثاني +مربع الثاني
المطابقة الثانية:

مربع فرق عددين يساوي مربع الأول – ضعفي الأول بالثاني + مربع الثاني

المطابقة الثالثة:

مجموع عديين ضرب فرقهما يساوي مربع الأول – مربع الثاني

ثانياً: كيف ننشر كثيرات الحدود باستخدام المطابقات التربيعية:

سنتعلم كيفية نشر كثيرات الحدود من خلال الأمثلة الآتية:
مثال١:

نلاحظ في هذا المثال أن شكل المطابقة هو المطابقة الترتبيعية الأولى والتي تساوي مربع الأول +ضعفي الأول بالثاني +مربع الثاني.
نحدد الحد الأول والحد الثاني في المطابقة التربيعية، الحد الأول هو الحد x، والحد الثاني هو العدد 3.
نطبّق المطابقة التربيعية فنجد:

نصلح العلاقات:

مثال٢:

نلاحظ في هذا المثال أن شكل المطابقة هو المطابقة الترتبيعية الثانية والتي تساوي: مربع الأول – ضعفي الأول بالثاني +مربع الثاني.
نحدد الحد الأول والحد الثاني في المطابقة التربيعية، الحد الأول هو الحد y، والحد الثاني هو العدد 4
نطبّق المطابقة التربيعية فنجد:

مثال٣:
(x-5) (x+5)=

نلاحظ في هذا المثال أنّ المطابقة التربيعية هي المطابقة التربيعية الثالثة والتي هي مجموع حدين ضرب فرقهما يساوي مربع الأول – مربع الثاني.
نحدد الحدين الأول والثاني، الحد الأول هو الحد x والحد الثاني هو العدد 5، نطبق المطابقة فنجد:

مثال٤:

نلاحظ في هذا المثال أن شكل المطابقة هو المطابقة الترتبيعية الأولى والتي تساوي مربع الأول +ضعفي الأول بالثاني +مربع الثاني.
نحدد الحد الأول والحد الثاني في المطابقة التربيعية، الحد الأول هو الحد 2x والحد الثاني هو العدد 7.
ملاحظة هامة: عند تربيع الحد 2x فإنه يجب علينا تربيع العدد 2 وتربيع المتغير x معاً.
نطبّق المطابقة التربيعية فنجد:

مثال٥:
(4z +3) (4z – 3)=
نلاحظ من شكل المطابقة أنها عبارة عن المطابقة التربيعية الثالثة لأنها عبارة عن مجموع حدين ضرب فرقهما والتي تساوي مربع الحد الأول – مربع الحد الثاني.
نحدد الحد الأول نلاحظ أنه: 4z
نحدد الحد الثاني نلاحظ أنه: العدد 3
ملاحظة هامة: عند تربيع الحد 4z يجب علينا أن نربع العدد 4 ونربع المتحول z.
نطبّق المطابقة فنجد:
فيديو يشرح فيه الدرس:

لمزيد من الأمثلة والشرح المفصّل شاهدوا الفيديو الآتي: