حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة

سنتعلم في هذا الدرس من دروس الرياضيات كيفية حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة و سنعطي عدة أمثلة على ذلك.

أولاً: ما هي القيمة المطلقة

يجب علينا أن نعرف أن القيمة المطلقة هي مسافة مثلا القيمة المطلقة ل x ناقص 3 تساوي 5 تعني أنّ المسافة بين x والعدد 3 تساوي 5 ،وبما أنّ المسافة دائماً موجبة، ومنه فإنّ القيمة المطلقة لايمكن أن تكون سالبة.

ثانياً: كيفية كتابة القيمة المطلقة:

تكتب القيمة المطلقة بالشكل الآتي:
” | | ”

ثالثاً: حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة:

هناك حالتان:
الحالة الأولى:

القيمة المطلقة تساوي عدد موجب أو صفر.
مثال(1):

|x -7| = 8

طريقة الحل:
إما ما داخل القيمة المطلقة يساوي العدد 8
أو ما داخل القيمة المطلقة يساوي العدد ناقص 8
ثمّ نحل المعادلات
الحل:
إما

x-7 =8

X=7+8

X=15

أو x-7 = -8

X = -8+7

X = -1

مثال (2)

| y-6 |= 2

الحل:
إما

y-6=2

Y= 2+6

Y= 8

أو y-6 = -2

Y= -2+6

Y= +4

مثال 03):

|x-7|=0

 

الحل:
هنا لا يوجد سوى حل واحد لأنّ الصفر ليس له إشارة
والحل هو:

X -7=0

X = +7

الحالة الثانية:

القيمة المطلقة تساوي قيمة سالبة ، هنا تكون مجموعة الحلول هي المجموعة الخالية فاي .
مثال:

|x-4|= -12

الحل:
بما أن القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة لأنها عبارة عن مسافة والمسافة دائماً موجبة، فإنّ مجموعة الحلول هي المجموعة الخالية فاي.